卷一
九章算術
○方田(以御田疇界域)
今有田廣十五步,從十六步。問為田幾何?答曰:一畝。
又有田廣十二步,從十四步。問為田幾何?答曰:一百六十八步。
〔圖:從十四,廣十二?!?br>方田術曰:廣從步數相乘得積步。
〔此積謂田冪。凡廣從相乘謂之冪。淳風等按:經云廣從相乘得積步,注云廣從相乘謂之冪。觀斯注意,積冪義同。以理推之,固當不爾。何則?冪是方面單布之名,積乃眾數聚居之稱。循名責實,二者全殊。雖欲同之,竊恐不可。今以凡言冪者據廣從之一方;其言積者舉眾步之都數。經云相乘得積步,即是都數之明文。注云謂之為冪,全乖積步之本意。此注前云積為田冪,于理得通。復云謂之為冪,繁而不當。今者注釋,存善去非,略為料簡,遺諸后學。〕
以畝法二百四十步除之,即畝數。百畝為一頃。
〔淳風等按:此為篇端,故特舉頃、畝二法。余術不復言者,從此可知。一畝之田,廣十五步,從而疏之,令為十五行,則每行廣一步而從十六步。又橫而截之,令為十六行,則每行廣一步而從十五步。此即從疏橫截之步,各自為方,凡有二百四十步。一畝之地,步數正同。以此言之,則廣從相乘得積步,驗矣。二百四十步者,畝法也;百畝者,頃法也。故以除之,即得。〕
今有田廣一里,從一里。問為田幾何?答曰:三頃七十五畝。
又有田廣二里,從三里。問為田幾何?答曰:二十二頃五十畝。
里田術曰:廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之,即畝數。
〔按:此術廣從里數相乘得積里。方里之中有三頃七十五畝,故以乘之,即得畝數也?!?br>今有十八分之十二,問約之得幾何?答曰:三分之二。
又有九十一分之四十九,問約之得幾何?答曰:十三分之七。